Imagens de π

A matemática é uma ciência antiquada, rigorosa, inovadora, intuitiva, útil. Para entender esta contradição, vamos "dar uma olhada" em um número que todo mundo que já estudou geometria conhece - o tal do π. Egípcios e babilônicos, por volta de 2.000 a.C, sempre muito práticos, sabiam que para calcular o perímetro de um círculo, tinham que multiplicar o diâmetro por um número (4 × ( 8/9 )² para os egípcios, 3 + 1/8 para os babilônicos). E sabiam que estes números funcionavam bastante bem para os círculos que usavam.


Os gregos, mais picuinhas e menos práticos, se perguntaram se esses números valeriam para qualquer círculo. Por volta de 300 a.C, Euclides de Alexandria prova que existe um número (e só um) que serve para calcular o perímetro de círculos de qualquer tamanho.


Podemos "ver" essa constante nesta animação que aparece na Wikipédia:




Começa então a procura do exato valor desta constante, que ganha o nome de π no século XVIII. Métodos de cálculo foram, e são, inventados e aperfeiçoados. Mas quanto mais se melhorava a conta, mais irascível π se mostrava. As casas decimais depois da vírgula iam aparecendo, sem parar.


Olhando para as casas decimais, os números se dividem em 3 tipos: há os que têm apenas um tanto de números depois da vírgula (sem ser zeros), como 11/8 = 1,375. Há os que têm infinitas casas decimais que se repetem, como1/7=0,142857142857142857...., que são as dízimas periódicas. E tem os que vão embora, sem nenhum padrão que repete, que chamamos de números irracionais.


As pessoas foram calculando mais e mais casas decimais de π, na esperança de que alguma hora parasse ou começasse a repetir. Até que em 1760, Lambert prova que não tem jeito: a expansão de π não para nem repete, seja em base 10, seja em outra base. Ele provou que π é um número irracional.


Apesar disto, mais métodos foram inventados e mais casas decimais de π foram calculadas. Mas por quê? De cara, porque sempre tem quem queira fazer mais e mais rápido. No momento, o record Guinnes está na mão de Timothy Mullican. Em 29 de janeiro de 2020 ele anunciou que tinha calculado 50 trilhões de casas decimais de π. Os cálculos demoraram 8 meses e foram feitos utilizando o software y-cruncher. No seu blog, ele mostra detalhes sobre o processo todo e em particular, o equipamento (relativamente barato) com que conseguiu realizar essa façanha.



Como seria escrever num papel esses algarismos todos? Difícil, né? No vídeo abaixo, do canal Numberphile, vários amigos se juntam para desenrolar uma tira de papel contendo "apenas" o primeiro milhão das casas decimais de π.




Em próximos posts discutiremos outras vantagens de conhecer mais e mais casas decimais de π.


Sônia Pinto de Carvalho

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